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ISTITUTO TECNICO ECONOMICO STATALE “CARLO MATTEUCCI”
FORLI’ – Via F. Turati, 9 – tel. +39 0543 67067 – fax +39 0543 400389
www.itcmatteucci.net
[email protected]
ANNO SCOLASTICO 2017/2018
PROGRAMMA DI MATEMATICA
SVOLTO DALLE CLASSI 3° A RIM e 3° A TUR
PROF. CINZIA SALVIATO
Funzioni
- Definizione di funzione, dominio, codominio, immagine e controimmagine.
- Segno, intersezione con gli assi cartesiani, simmetria ( pari o dispari ).
- Funzioni crescenti e decrescenti, funzione monotona.
- Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
- Funzioni composte e invertibili.
Logaritmi ed esponenziali
-
Funzione esponenziale ed equazioni esponenziali
-
Grafico della funzione esponenziale.
-
Potenze ad esponente reale: proprietà.
-
Equazioni esponenziali . Disequazioni esponenziali.
-
Funzione logaritmica ed equazioni logaritmiche
- Definizione di logaritmo e condizioni di esistenza
- Proprietà dei logaritmi
- Equazioni logaritmiche .
Geometria Analitica
- Retta: equazione della retta e sua rappresentazione sul piano cartesiano.
Significato del coefficiente angolare. Rette passanti per due punti. Fascio proprio di rette. Condizione di perpendicolarità e parallelismo. Distanza di un punto da una retta.
- Parabola: definizione del luogo geometrico, equazione, coordinate del vertice, asse di simmetria, fuoco e direttrice . Grafico. Rette tangenti alla parabola.
- Circonferenza: definizione del luogo geometrico, equazione, coordinate del centro, calcolo del raggio. Grafico. Rette tangenti alla circonferenza.
- Ellisse : definizione del luogo geometrico, equazione. Assi . Grafico.
- Iperbole: definizione del luogo geometrico, equazione. Assi. Grafico.
E’ stata verificata la presa visione da parte dei rappresentanti di classe degli studenti
L’Insegnante
Cinzia Salviato
COMPITI ESTIVI
A.S. 2017/2018
CLASSE 3° A RIM
CLASSE 3° A TUR
Esercizi da svolgere assolutamente per chi dovrà recuperare il debito ( settembre 2018 ) e per chi è stato promosso con fragilità.
Per tutti gli altri, si raccomanda lo svolgimento di un congruo numero di esercizi per il necessario ripasso.
Si potranno risolvere ulteriori esercizi utilizzando il libro di testo.
I compiti ( scritti su fogli protocollo e non su quaderni ) saranno raccolti all’inizio del prossimo a.s. e valutati dall’insegnante.
BUONE VACANZE
LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ. ESPONENZIALI E LOGARITMI
LE FUNZIONI E LE LORO CARATTERISTICHE
Traccia il grafico delle seguenti funzioni.
1
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
2
3
LE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI E LA LORO COMPOSIZIONE
Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione . Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.
4
Date le seguenti funzioni f e g, determina e .
5
; .
Data la funzione f, trova la funzione inversa e stabilisci la monotonia di f e .
6
; .
Fra le seguenti funzioni indica quali sono pari, quali dispari e quali né pari né dispari, motivando la risposta.
7
; .
Dopo averla rappresentata, indica in quali intervalli la seguente funzione è crescente e in quali decrescente.
8
ESPONENZIALI E LOGARITMI
LE POTENZE CON ESPONENTE REALE
Semplifica le seguenti espressioni, applicando le proprietà delle potenze.
1
; ; ; .
LA FUNZIONE ESPONENZIALE
Disegna il grafico delle seguenti funzioni.
2
; .
Disegna il grafico della funzione indicata. Traccia poi i grafici delle funzioni indicate a lato, dopo averne scritto l’espressione analitica.
3
; , , , .
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
4
5
LE EQUAZIONI ESPONENZIALI
Risolvi le seguenti equazioni esponenziali.
6
7
8
LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
Risolvi la seguente disequazione esponenziale.
9
Risolvi il seguente sistema.
10
LA DEFINIZIONE DI LOGARITMO
Calcola i seguenti logaritmi applicando la definizione.
11
; ; ; .
Calcola il valore della base a usando la definizione di logaritmo.
12
; ; ; .
LE PROPRIETÀ DEI LOGARITMI
Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi.
13
; ; .
Applica le proprietà dei logaritmi per scrivere la seguente espressione sotto forma di un unico logaritmo.
14
Scrivi i seguenti logaritmi usando il logaritmo in base 10 e calcolane il valore approssimato con quattro cifre decimali.
15
; ; .
LA FUNZIONE LOGARITMICA
Rappresenta le seguenti funzioni in uno stesso piano cartesiano.
16
; ; .
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
17
18
19
LE EQUAZIONI LOGARITMICHE
Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche.
20
21
22
23
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI RISOLUBILI CON I LOGARITMI
Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni.
24
25
26
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
LE COORDINATE DI UN PUNTO SU UN PIANO
1
Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura.
LA LUNGHEZZA E IL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO. IL BARICENTRO DI UN TRIANGOLO
2
Verifica che il triangolo di vertici A(2; 1), B(5; 5) e C(–2; –2) è un triangolo isoscele; calcola l’area del triangolo.
3
Sia M(1; 6) il punto medio del segmento AB, con A(–3; 5). Determina le coordinate di B.
4
Verifica che il triangolo di vertici A(3; 2), B(9; –2) e C(7; 8) è isoscele. Calcola il perimetro e l’area e determina il baricentro.
L’EQUAZIONE DI UNA RETTA
Scrivi l’equazione della retta passante per A e B.
5
A(2; 4), B(–1; –5) .
Stabilisci se i punti A e B appartengono alla retta assegnata.
6
, , .
Disegna le rette rappresentate dalle seguenti equazioni.
7
; .
Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni. Trasforma poi tali equazioni in forma implicita.
8
; .
Determina, se possibile, il coefficiente angolare delle rette AB, AC e BD e disegnale.
9
, , , .
Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine avente il coefficiente angolare m indicato e disegnala.
10
; .
11
Scrivi l’equazione della retta che passa per il punto P(2; –3) e ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione .
Rappresenta graficamente le seguenti funzioni.
12
; .
Rappresenta nel piano cartesiano l’insieme delle soluzioni del seguente sistema di disequazioni.
13
Date le seguenti rette, determina le equazioni delle loro simmetriche rispetto alla retta indicata.
14
, rispetto alla retta ;
, rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI
Considera le seguenti rette, determina il loro coefficiente angolare e stabilisci, senza disegnarle, quali sono parallele e quali perpendicolari.
15
, , , .
Scrivi l’equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, entrambe passanti per A, poi disegna le tre rette.
16
, .
17
Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione determina l’equazione della retta che interseca:
a) l’asse x nel punto A(–3; 0);
b) l’asse y nel punto B(0; 2).
Determina l’equazione dell’asse del segmento avente come estremi i punti A e B, utilizzando due metodi diversi.
18
, .
Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti rette.
19
, , .
20
I lati del quadrilatero ABCD appartengono alle rette di equazione:
; ; ; .
Determina le coordinate dei vertici e verifica che il quadrilatero è un parallelogramma.
LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Determina la distanza del punto P dalla retta r.
21
, .
22
, .
23
Dato il triangolo di vertici A(2; 0), B(3; –3) e C(7; 1), determina l’altezza relativa al lato AB e l’area del triangolo.
24
Dato il triangolo di vertici A(1; 0), B(2; –3) e C(6; –1), determina l’altezza relativa al lato AB e l’area del triangolo.
I FASCI DI RETTE
25
Scrivi l’equazione del fascio di rette passanti per il punto A(3; –1) e disegna le rette aventi coefficiente angolare , , .
26
Tra le rette del fascio di equazione , , determina quella che:
a) è parallela all’asse delle ascisse;
b) è parallela all’asse delle ordinate;
c) passa per l’origine del sistema di riferimento;
d) passa per il punto A(–2; 1);
e) è parallela alla retta di equazione .
LA PARABOLA
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
Determina le caratteristiche delle seguenti parabole e rappresentale nel piano cartesiano.
1
; ; .
Applicando la definizione, determina l’equazione della parabola di cui sono assegnate le coordinate del fuoco F e l’equazione della direttrice d.
2
, .
Determina le caratteristiche delle seguenti parabole e rappresentale nel piano cartesiano.
3
; .
Scrivi l’equazione della parabola avente vertice nell’origine degli assi e per fuoco il seguente punto. Disegna la parabola nel piano cartesiano e scrivi l’equazione della direttrice.
4
LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA PARABOLA
Sono date le seguenti equazioni di una parabola e di due rette. Determina l’intersezione di ciascuna retta con la parabola e disegnane il grafico.
5
; ; .
6
Inscrivi nella parte di piano delimitata dalla parabola di equazione e dall’asse x un rettangolo che ha il perimetro uguale a 10.
LE RETTE TANGENTI A UNA PARABOLA
7
È data la parabola di equazione . Scrivi l’equazione della retta tangente alla parabola nel punto in cui questa interseca l’asse y.
8
È data la parabola di equazione . Determina l’equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P(1; –2). Detti A e B i punti di tangenza, calcola il perimetro del triangolo ABP.
ALCUNE CONDIZIONI PER DETERMINARE L’EQUAZIONE DI UNA PARABOLA
Determina l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse x, della quale sono indicate di seguito le coordinate del vertice V e del fuoco F e rappresentala nel piano cartesiano.
9
, .
10
Scrivi l’equazione della parabola di vertice e direttrice , poi rappresentala graficamente.
Determina l’equazione della parabola che passa per i punti A, B e C assegnati e rappresentala graficamente.
11
, , .
12
Scrivi l’equazione della parabola di vertice V(2; 5), asse parallelo all’asse y e passante per il punto A(1; 4). Rappresentala graficamente.
13
Determina l’equazione della parabola di vertice V(1; 5) e tangente alla retta r di equazione .
LA CIRCONFERENZA
LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE
1
Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza 2 dal punto C(1; 3).
Indica se le seguenti equazioni sono le equazioni di una circonferenza e in caso affermativo rappresentale graficamente.
2
; ; .
3
Scrivi l’equazione della circonferenza di raggio 4, concentrica alla circonferenza di equazione: .
LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
Stabilisci la posizione della retta r, rispetto alla circonferenza e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione.
4
; .
LE RETTE TANGENTI A UNA CIRCONFERENZA
5
Determina l’equazione delle rette tangenti alla circonferenza di equazione condotte dal punto P(–2; –4).
6
Data la circonferenza di equazione , verifica che il punto P(3; 4) le appartiene e determina l’equazione della retta tangente in P alla circonferenza.
7
Scrivi l’equazione della circonferenza di centro C(2; 3), passante per A(3; –1) e disegnala. Determina poi l’equazione della retta tangente alla circonferenza in A.
ALCUNE CONDIZIONI PER DETERMINARE L’EQUAZIONE DI UNA CIRCONFERENZA
8
Determina l’equazione della circonferenza di diametro AB, con A(–2; 1) e B(2; 4), e stabilisci per quali valori di k il punto le appartiene.
9
Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(1; 0), B(–1; 2), C(2; –4).
10
Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti A(3; 2), e B(0; –1) e avente centro sulla retta r di equazione .
11
Determina la circonferenza con centro C(2; 5) e tangente alla retta di equazione .
12
Determina l’equazione della circonferenza passante per i punti P(1; 1) e Q(7; 1) e tangente alla retta di equazione .
L’ELLISSE
L’ELLISSE E LA SUA EQUAZIONE
Riconosci se ognuna delle seguenti equazioni rappresenta un’ellisse; in caso affermativo scrivile in forma canonica, determina la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici e rappresenta la curva graficamente.
1
; ; .
Riconosci quali delle seguenti equazioni rappresentano ellissi, scrivile in forma canonica e stabilisci se i fuochi appartengono all’asse x oppure all’asse y.
2
a) ; b) ; c) ; d) .
Determina la misura dei semiassi, le coordinate dei vertici delle seguenti ellissi e rappresentale graficamente.
3
; ; .
LE POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO A UN’ELLISSE
Stabilisci la posizione tra la seguente retta e l’ellisse e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina i loro punti di intersezione.
4
; .
5
Data l’ellisse di equazione , trova la misura della corda individuata sulla retta di equazione .
L’IPERBOLE
L’IPERBOLE E LA SUA EQUAZIONE
Date le seguenti equazioni, determina per ciascuna iperbole la misura del semiasse trasverso, le coordinate dei vertici e rappresenta ogni curva graficamente.
1
; ; .
Riconosci quali delle seguenti equazioni rappresentano iperboli, scrivile in forma canonica e stabilisci se i fuochi appartengono all’asse x oppure all’asse y.
2
a) ; b) ; c) ; d) .
Determina le coordinate dei vertici delle seguenti iperboli e rappresentale graficamente.
3
; ; .
LE POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO A UN’IPERBOLE
Stabilisci la posizione tra la seguente retta e l’iperbole e, nel caso in cui la retta sia secante, determina i loro punti di intersezione.
4
, .
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